Notre camarade Arnaud De Lagrange nous a fait parvenir le texte suivant sur un MOOC qui le passionne au sujet de la théorie des distributions
[Merci Arnaud !]
Résumé du cours de François GOLSE, sur COURSERA.
Initiation à la théorie des distributions
De quoi ce cours parle-t’il ?
Des Distributions = formes linéaires à valeur dans C,sur l’espace vectoriel des fonctions indéfiniment dérivables à support borné,… Au début et pour faire simple on évoquerait un calcul différentiel généralisé…
Ce cours est difficile d’accès pour quelqu’un qui n’a pas déjà une connaissance du sujet: distributions, distributions tempérées, produit de convolution, transformée de Fourier. En effet, il est d’un niveau certain et rapide. A mon avis il est indispensable de s’aider du cours complet de F Golse sur le sujet, que l’on trouve sur le site de l’X.
Par comparaison, les équivalents US de cours de ce type, sont plus didactiques, plus progressifs, même si les QCM et exercices sont plus difficiles.
Si l’on veut suivre, il faut avoir déjà une expérience du sujet,, du type “Physicien”, de la transformation de Fourier (sur des exercices simples), des conditions d’application du théorème de Fubini… Bref, partir “à blanc”, avec des connaissances niveau bac +2 est fort imprudent !!
Mais le sujet est passionnant, apportant des outils puissants pour la résolution des EDP (de la physique par exemple ), et je ne peux que conseiller de remonter ses manches et “d’y aller” !!!
Voici le “syllabus” du cours:
Semaine 1 :
EDP d’ordre 1 et méthode des caractéristiques
L’équation de Hopf
Fonctions test
Semaine 2 :
Définition des distributions Dérivation des distributions
Semaine 3 :
Autres opérations sur les distributions
Formule des sauts en dimension 1
Intégration sur les courbes et les surfaces
Semaine 4 :
Formule des sauts en dimension >1 et applications
Distributions à support compact
Convolution des distributions par des fonctions régulières
Semaine 5 :
Régularisation des distributions
Convolution des distributions
Distributions tempérées
Semaine 6 :
Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz
Transformation de Fourier pour les distributions tempérées
Semaine 7 :
Introduction à l’étude des EDP
Exemples de solutions élémentaires
Détermination de quelques solutions élémentaires
Semaine 8 :
Fonctions harmoniques
Equation de Poisson
Semaine 9 :
Problème de Cauchy au sens des distributions
Exemples d’EDP d’évolution d’ordre 1
Un exemple d’EDP d’évolution d’ordre 2
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